1. 题目

传送门= ̄ω ̄=

2. 题解

设$sum$为$a_i$的和。
首先,如果没有“再来一次”,那么期望得分为:
$sum\div n$

如果搞到了$m$个特殊面中的一个,那么第二次掷筛子期望得分(不包括第一次的期望得分)为:
$sum\div n\times {(m/n)}$

以此类推:
第三次:
$sum\div n\times {(m/n)}^{2}$

第四次:
$sum\div n\times {(m/n)}^{3}$

第五次:
$sum\div n\times {(m/n)}^{4}$

...

所以答案为:
$sum\div n+sum\div n\times {(m/n)}+sum\div n\times {(m/n)}^{2}+sum\div n\times {(m/n)}^{3}...+sum\div n\times {(m/n)}^{\infty }$
也就等于:
$sum\div n\times (1+m\div n+(m\div n)^2+...+(m\div n)^{\infty })$

然后通过无穷递降等比数列求和公式可以得到:$1+m\div n+(m\div n)^2+...+(m\div n)^{\infty }=n/(n-m)$

所以答案为:
$sum\div n\times n\div {(n-m)}=sum\div {(n-m)}$

显然,当$sum$为0时答案为$0.00$,当$n-m$为0时答案为$inf$,否则答案为$sum\div {(n-m)}$

代码: