题意:A和B两位战友坐火车经停同一个车站,在[t1,t2]间的任意一个时刻,A的火车会停靠,在[s1,s2]间的任意一个时刻,B的火车会停靠,停靠事件都为w,求它们有时间并肩作战的概率。(s1,s2,t1,t2∈[90,1080],w属于[1,90])

思路:如果用二元组(x,y)表示AB分别在时刻x,y停靠,那么当且仅当|x-y|<=2w时,他们又机会见面。如果在平面上看二元组(x,y)则所有可能的(x,y)的集合是一个长方形S。而|x-y|<=2w是直线y=x+w和y=x-w所夹部分E。因此,我们要求落在E和S的交集部分的点占落在S内的点的比例。即面积比。

所以凭借小学几何知识我们就能经过分类讨论得出答案。只是分类讨论稍多。给出一个分类讨论思路:我们可以根据过每个有用的点的平行于y=x的直线的b值分类。