T1.supernum

题意:求N!在多少个进制下末尾恰有k个0
思路:将N!分解为素数幂次之积。然后得出有多少B满足$B^k|N!$而$B^k$不整除N!



T2.road

题意:在一条数轴上走n步,每次走1个单位,共要向左走x次,求有多少种走法使其永远不出现在正半轴上。
思路:一一对应解题,可知


$$
ans=C_n^{x-1}-C_n^{x+1}
$$


T3.Chess

题意:一个n行n列棋盘上放n个车使其互不攻击的方案数%m(m<=1000000,n<=1e17)
思路:错排的平方,modm是循环的,因此可以很快求解。

T4.Lights

题意:n盏灯(n<=100)围成一个圈,每个灯可以涂m种颜色,求相邻的灯颜色各不相同的方案数。
思路:容斥(O(n))或DP(O(nnn))还要高精度