1. 题目

传送门= ̄ω ̄=

题意:给定从左到右$n$个矩形,已知这此矩形的宽度都为1,分别给出它们的高度。这些矩形排成一排,求在这些矩形包括的范围内能得到的面积最大的矩形

矩形个数<=100000,有多组数据

2. 题解

其实我一开始是在CCF资格认证考试题里看到这题的

但那里数据范围只有1000,所以直接用$O(n^2)$算法就行了

这里要用单调栈,$O(n)$解决

懒得写题解了,转一发(原文链接:http://blog.csdn.net/alongela/article/details/8230739 ):

给定从左到右多个矩形,已知这此矩形的宽度都为1,长度不完全相等。这些矩形相连排成一排,求在这些矩形包括的范围内能得到的面积最大的矩形,打印出该面积。所求矩形可以横跨多个矩形,但不能超出原有矩形所确定的范围。
建立一个单调递增栈,所有元素各进栈和出栈一次即可。每个元素出栈的时候更新最大的矩形面积。
设栈内的元素为一个二元组(x, y),x表示矩形的高度,y表示矩形的宽度。
若原始矩形高度分别为2,1,4,5,1,3,3
高度为2的元素进栈,当前栈为(2,1)
高度为1的元素准备进栈,但必须从栈顶开始删除高度大于或等于1的矩形,因为2已经不可能延续到当前矩形。删除(2,1)这个元素之后,更新最大矩形面积为2×1=2,然后把它的宽度1累加到当前高度为1的准备进栈的矩形,然后进栈,当前栈为(1,2)
高度为4的元素进栈,当前栈为(1,2) (4,1)
高度为5的元素进栈,当前栈为(1,2) (4,1) (5,1)
高度为1的元素准备进栈,删除(5,1)这个元素,更新最大矩形面积为5×1=5,把1累加到下一个元素,得到(4,2),删除(4,2),更新最大矩形面积为4×2=8,把2累加到下一个元素,得到(1,4),1×4=4 < 8,不必更新,删除(1,4),把4累加到当前准备进栈的元素然后进栈,当前栈为(1,5)
高度为3的元素进栈,当前栈为(1,5) (3,1)
高度为3的元素准备进栈,删除(3,1),不必更新,把1累加到当前准备进栈的元素然后进栈,当前栈为(1,5) (3,2)
把余下的元素逐个出栈,(3,2)出栈,不必更新,把2累加到下一个元素,当前栈为(1,7),(1,7)出栈,不必更新。栈空,结束。
最后的答案就是8。

代码: